integral of 5/(xln(x^2))

Lösung

\int \frac{5}{x ln ( x ^{2} )} d x

\frac{5}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ln ( x ^{2} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ln ( x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2}) : \frac{5}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣)

= \frac{5}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} ln (2 ∣ ln (x) ∣) + C

\int (3 x^{3} + 1)^{2} \cdot 3 x^{7} d x

\int \frac{6 x ^{3} - 9 x + 7}{x ^{3} - x ^{2}} d x

\int \frac{x + 7}{x} d x

\int \frac{1}{3 tan ( x )} d x

\int x (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} d x