integral of x^3(x^4-1)^5

Lösung

\int x^{3} (x^{4} - 1)^{5} d x

\frac{1}{24} (x^{4} - 1)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} (x^{4} - 1)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{4} - 1

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} - 1 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} - 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{24} (x^{4} - 1)^{6}

= \frac{1}{24} (x^{4} - 1)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (x^{4} - 1)^{6} + C

t an g e n t y = 4 e^{x} cos (x), (0, 4)

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot e^{y} + ln (x) \cdot y)

d er i v a t i v e \frac{v}{v + \frac{c}{v}}

\int_{0}^{1} e^{- 5 x^{2}} d x

x \to \infty lim (e^{\frac{1}{2} - \frac{1}{x ^{2}}} - 1)