integral of 2sin(2t)cos(2t)

Lösung

\int 2 sin (2 t) cos (2 t) d t

- \frac{1}{4} cos (4 t) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sin (2 t) cos (2 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin (2 t) cos (2 t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} sin (4 t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (4 t) d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (u))

Setze in

u = 4 t

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 t))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} (- cos (4 t)) : - \frac{1}{4} cos (4 t)

= - \frac{1}{4} cos (4 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} cos (4 t) + C

\int \frac{x \cdot cos ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int arcsin (a x) d x

\int (x^{2} \cdot e^{x^{3}}) d x

\int - \frac{2}{7} d x

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ( x ^{2} - 1 )} d x