integral of (e^{-x})/(1+x)

Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{1 + x} d x

e Ei (- (1 + x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- u + 1}}{u} d u

Vereinfache

e^{- u + 1} : e^{- u} e

= \int \frac{e ^{- u} e}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \cdot \int \frac{e ^{- u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= e \cdot \int \frac{e ^{v}}{v} d v

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= e Ei (v)

Ersetze zurück

= e Ei (- (1 + x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e Ei (- (1 + x)) + C

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int e^{(3 x^{2} + 1)} 4 x d x

\int 2 (2 x + 6)^{7} d x

\int (x^{5} + 2)^{9} x^{4} d x

\int \frac{1}{1 - sin ( θ )} d θ