inverselaplace 1/(s^2(s+3))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ^{2} ( s + 3 )}

- \frac{1}{9} H (t) + \frac{t}{3} + \frac{1}{9} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} ( s + 3 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ^{2} ( s + 3 )} : - \frac{1}{9 s} + \frac{1}{3 s ^{2}} + \frac{1}{9 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{9 s} + \frac{1}{3 s ^{2}} + \frac{1}{9 ( s + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{9 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{3 s ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{9 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{9 s}} : \frac{1}{9} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 s ^{2}}} : \frac{t}{3}

L^{- 1} {\frac{1}{9 ( s + 3 )}} : \frac{1}{9} e^{- 3 t}

= - \frac{1}{9} H (t) + \frac{t}{3} + \frac{1}{9} e^{- 3 t}

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} + 4 s + 5 )}

n = 0 \sum \infty \frac{1}{4 ^{n}}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{3 x}{x - 6}

x \to 3 lim (f (x) (x - 1))

\frac{\partial}{\partial y} (x - y)