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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/((1+x))

解

\int \frac{x ^{3}}{( 1 + x )} d x

解

\frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + x ) ^{2}}{2} + 3 (1 + x) - ln ∣ 1 + x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{3}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{3}}{u} : u^{2} - 3 u + 3 - \frac{1}{u}

= \int u^{2} - 3 u + 3 - \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 3 u d u + \int 3 d u - \int \frac{1}{u} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 3 u d u = \frac{3 u ^{2}}{2}

\int 3 d u = 3 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{3}}{3} - \frac{3 u ^{2}}{2} + 3 u - ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x

= \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + x ) ^{2}}{2} + 3 (1 + x) - ln ∣ 1 + x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + x ) ^{2}}{2} + 3 (1 + x) - ln ∣ 1 + x ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of x^{1.4}+9x^{3.5}

\int x^{1.4} + 9 x^{3.5} d x

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