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人気のある微分積分 >

integral of-2xcos(2x)

解

\int - 2 x cos (2 x) d x

解

- x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int - 2 x cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= - 2 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 2 \cdot \frac{1}{4} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 2 x

= - 2 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x)))

簡素化

- 2 \cdot \frac{1}{4} (2 x sin (2 x) - (- cos (2 x))) : - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

= - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= - x sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(3q)+cos(3q)

\int sin (3 q) + cos (3 q) d q

integral of (1-2x)/(sqrt(16-9x^2))

\int \frac{1 - 2 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

integral of x(3x^2-9)^{5/2}

\int x (3 x^{2} - 9)^{\frac{5}{2}} d x

integral of (sin(2x))/(44+cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{44 + cos ^{2} ( x )} d x

integral of x^4sqrt(x^5+1)

\int x^{4} x^{5} + 1 d x