integral of (6x^2)/(x^3-4)

Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 4} d x

2 ln x^{3} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6 x ^{2}}{x ^{3} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} - 4

ein

= 6 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} - 4

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{3} ln x^{3} - 4 : 2 ln x^{3} - 4

= 2 ln x^{3} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x^{3} - 4 + C

\int (2 - x) e^{x} d x

\int \frac{- x ^{2} + 5 x - 4}{( 2 - x ) ^{3}} d x

\int (8 x - a)^{3} d x

\int (2 - 5 x)^{7} d x

\int \frac{3 ( x + 4 )}{x ^{5}} d x