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integral of 50t^9e^{5t^5}

解答

\int 50 t^{9} e^{5 t^{5}} d t

解答

2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}} + C

求解步骤

\int 50 t^{9} e^{5 t^{5}} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \int t^{9} e^{5 t^{5}} d t

使用换元积分法

= 50 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{125} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{125} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 50 \cdot \frac{1}{125} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 50 \cdot \frac{1}{125} (e^{u} u - e^{u})

u = 5 t^{5}

代回

= 50 \cdot \frac{1}{125} (e^{5 t^{5}} \cdot 5 t^{5} - e^{5 t^{5}})

化简

50 \cdot \frac{1}{125} (e^{5 t^{5}} \cdot 5 t^{5} - e^{5 t^{5}}) : 2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}}

= 2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}}

解答补常数

= 2 e^{5 t^{5}} t^{5} - \frac{2}{5} e^{5 t^{5}} + C

作图

流行的例子

integral of ((1+ln(x)))/x

\int \frac{( 1 + ln ( x ) )}{x} d x

integral of sec(x)(5sec(x)+8tan(x))

\int sec (x) (5 sec (x) + 8 tan (x)) d x

integral of 2x^3+3x^2-4x+5

\int 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5 d x

integral of (2+x)/(1-x^2)

\int \frac{2 + x}{1 - x ^{2}} d x

integral of 4/(xln(7x))

\int \frac{4}{x ln ( 7 x )} d x