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Beliebt Rechnen >

integral of xe^{-kx}

Lösung

\int x e^{- k x} d x

Lösung

\frac{1}{k ^{2}} (- k e^{- k x} x - e^{- k x}) + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- k x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{k ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{k ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{k ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - k x

ein

= \frac{1}{k ^{2}} (e^{- k x} (- k x) - e^{- k x})

Vereinfache

= \frac{1}{k ^{2}} (- k e^{- k x} x - e^{- k x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{k ^{2}} (- k e^{- k x} x - e^{- k x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(sqrt(t+1))

\int \frac{1}{t + 1} d t

integral of x^{1/3}+1

\int x^{\frac{1}{3}} + 1 d x

integral of x^3+1/x

\int x^{3} + \frac{1}{x} d x

integral of 2x^3-8x

\int 2 x^{3} - 8 x d x

integral of 1/(cos^2(x)sqrt(1+tan^2(x)))

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) 1 + tan ^{2} ( x )} d x