integral of 1/(sin(ax)cos(ax))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( a x ) cos ( a x )} d x

\frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( a x ) cos ( a x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{a sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{sec ( u )}{sin ( u )} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{a} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} ln ∣ tan (a x) ∣ + C

\int sin (h x) d x

\int \frac{24}{1 + 9 x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3}}{( 16 ) ^{2} - x ^{2}} d x

\int 7 - 3 x d x

\int \frac{x - 1}{x} d x