integral of x/((x+a)(x-a))

Lösung

\int \frac{x}{( x + a ) ( x - a )} d x

\frac{1}{2} ln (∣ x + a ∣ ∣ x - a ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x + a ) ( x - a )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = (x + a) (x - a)

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ (x + a) (x - a) ∣

Vereinfache

\frac{1}{2} ln ∣ (x + a) (x - a) ∣ : \frac{1}{2} ln (∣ x + a ∣ ∣ x - a ∣)

= \frac{1}{2} ln (∣ x + a ∣ ∣ x - a ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (∣ x + a ∣ ∣ x - a ∣) + C

\int (sin (x))^{2} \cdot cos (x) d x

\int cos^{1} (x) sin^{2} (x) d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{2} - 1 ) ( x + 1 )} d x

\int \frac{ln ^{4} ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) - 1 )} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{30 + cos ^{2} ( x )} d x