integral of 1/2 x^2\sqrt[5]{x^3-8}

Lösung

\int \frac{1}{2} x^{2} 5 x^{3} - 8 d x

\frac{5}{36} (x^{3} - 8)^{\frac{6}{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} x^{2} 5 x^{3} - 8 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x^{2} 5 x^{3} - 8 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{5 u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 5 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}

Setze in

u = x^{3} - 8

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} (x^{3} - 8)^{\frac{6}{5}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{6} (x^{3} - 8)^{\frac{6}{5}} : \frac{5}{36} (x^{3} - 8)^{\frac{6}{5}}

= \frac{5}{36} (x^{3} - 8)^{\frac{6}{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{36} (x^{3} - 8)^{\frac{6}{5}} + C

\int ln^{2} (z) d z

\int \frac{1}{x ( 2 x + 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{x}{4 x ^{2} + 4 x + 5} d x

\int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{x} d x

\int (x^{2} + 2 x + 1) e^{7 x} d x