integral of cos^3(8x)

Lösung

\int cos^{3} (8 x) d x

\frac{1}{8} (sin (8 x) - \frac{sin ^{3} ( 8 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (8 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{8} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} (sin (8 x) - \frac{sin ^{3} ( 8 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (sin (8 x) - \frac{sin ^{3} ( 8 x )}{3}) + C

\int \frac{2 x + 7}{x ^{3} - x ^{2} + x - 1} d x

\int e^{x} (5 - x)^{3} d x

\int (tan (x))^{3} (sec (x))^{3} d x

\int \frac{5 x}{3 x ^{2} - 5} d x

\int z 1 - z^{2} d z