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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x(2ln(x)+1))

Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 ln ( x ) + 1 )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (x) + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 2 ln ( x ) + 1 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 ln (x) + 1

ein

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (x) + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 ln (x) + 1 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2/(3x-1)

\int \frac{2}{3 x - 1} d x

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\int - x^{2} e^{- 2 x} d x

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\int tan^{2} (\frac{2}{3}) x d x

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integral of x^2sqrt(4-x^3)

\int x^{2} 4 - x^{3} d x