integral of 5xe^{-3x^2}

Lösung

\int 5 x e^{- 3 x^{2}} d x

- \frac{5}{6} e^{- 3 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x e^{- 3 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x e^{- 3 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- \frac{1}{6} e^{u})

Setze in

u = - 3 x^{2}

ein

= 5 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}})

Vereinfache

5 (- \frac{1}{6} e^{- 3 x^{2}}) : - \frac{5}{6} e^{- 3 x^{2}}

= - \frac{5}{6} e^{- 3 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{6} e^{- 3 x^{2}} + C

\int \frac{5 x ^{2} + 2}{x ^{3} - 4 x ^{2} + 5 x} d x

\int x^{2} 3 x^{3} - 1 d x

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 7} d x

\int x^{2} - e^{2 x} + cos (x) + \frac{3}{1 + x ^{2}} d x

\int (1 - x^{2}) x d x