integral of 5x^2b^{7x^3}

Lösung

\int 5 x^{2} b^{7 x^{3}} d x

\frac{5 b ^{7 x^{3}}}{21 ln ( b )} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{2} b^{7 x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} b^{7 x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{b ^{7 u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int b^{7 u} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int b^{v} \frac{1}{7} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int b^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{b ^{v}}{ln ( b )}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{b ^{7 x^{3}}}{ln ( b )}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{b ^{7 x^{3}}}{ln ( b )} : \frac{5 b ^{7 x^{3}}}{21 ln ( b )}

= \frac{5 b ^{7 x^{3}}}{21 ln ( b )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 b ^{7 x^{3}}}{21 ln ( b )} + C

\int \frac{4}{5 x x ^{2} + 9} d x

\int 2 x (x^{2} + 3) d x

\int \frac{21}{0.07 x + 5} d x

\int (3 + 2 x)^{2} d x

\int e^{\frac{5}{x}} d x