integral of 3/(sqrt(9-25x^2))

Lösung

\int \frac{3}{9 - 25 x ^{2}} d x

\frac{3}{5} arcsin (\frac{5}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{9 - 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{9 - 25 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{5}{3} x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{3} x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{3} x) : \frac{3}{5} arcsin (\frac{5}{3} x)

= \frac{3}{5} arcsin (\frac{5}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{5} arcsin (\frac{5}{3} x) + C

\int (\frac{1}{x ^{2} + 1})^{3} d x

\int - \frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

\int 9 x x^{2} + 7 d x

\int \frac{2 x + 6}{9 - x ^{2}} d x

\int \frac{3}{x + 5} d x