ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(15-4x-4x^2))

解

\int \frac{1}{15 - 4 x - 4 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{15 - 4 x - 4 x ^{2}} d x

平方完成する

15 - 4 x - 4 x^{2} : - 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 16

= \int \frac{1}{- 4 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))

簡素化

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 3-|x|

\int 3 - ∣ x ∣ d x

integral of e^{3u}

\int e^{3 u} d u

integral of xe^{-ln(x)}

\int x e^{- l n (x)} d x

integral of sqrt(8-3x)

\int 8 - 3 x d x

integral of x^2e^{2x^3+4}

\int x^{2} e^{2 x^{3} + 4} d x