integral of 1/(sqrt(15-4x-4x^2))

Lösung

\int \frac{1}{15 - 4 x - 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{15 - 4 x - 4 x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

15 - 4 x - 4 x^{2} : - 4 (x + \frac{1}{2})^{2} + 16

= \int \frac{1}{- 4 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{2} (x + \frac{1}{2})) + C

\int 3 - ∣ x ∣ d x

\int e^{3 u} d u

\int x e^{- l n (x)} d x

\int 8 - 3 x d x

\int x^{2} e^{2 x^{3} + 4} d x