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Beliebt Rechnen >

integral of (tan(x))^3*sec(x)

Lösung

\int (tan (x))^{3} \cdot sec (x) d x

Lösung

- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (tan (x))^{3} sec (x) d x

Vereinfache

= \int tan^{3} (x) sec (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sec (x)

ein

= - sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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