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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x(4x-1)))

解

\int \frac{1}{x ( 4 x - 1 )} d x

解

ln 2 x + 4 x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( 4 x - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ( u + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 1 )} d u

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

u (u + 1) = u (u + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = ln v^{2} + 1 + v

= \frac{1}{2} \cdot 2 ln v^{2} + 1 + v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 ln (4 x - 1)^{2} + 1 + 4 x - 1

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 ln (4 x - 1)^{2} + 1 + 4 x - 1 : ln 2 x + 4 x - 1

= ln 2 x + 4 x - 1

定数を解答に追加する

= ln 2 x + 4 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of-6/(x^7)

\int - \frac{6}{x ^{7}} d x

integral of sec(x)sin(2x)

\int sec (x) sin (2 x) d x

integral of 2cos(6x)

\int 2 cos (6 x) d x

integral of 1/(2+t^2)

\int \frac{1}{2 + t ^{2}} d t

integral of (tan^2(x)sec^2(x))

\int (tan^{2} (x) sec^{2} (x)) d x