ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x+2)/(x^2-6x+34)

解

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 6 x + 34} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 34 + arctan (\frac{1}{5} (x - 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 2}{x ^{2} - 6 x + 34} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x + 34 : (x - 3)^{2} + 25

= \int \frac{x + 2}{( x - 3 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 5}{u ^{2} + 25} d u

拡張

\frac{u + 5}{u ^{2} + 25} : \frac{u}{u ^{2} + 25} + \frac{5}{u ^{2} + 25}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 25} d u + \int \frac{5}{u ^{2} + 25} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 25} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 25

\int \frac{5}{u ^{2} + 25} d u = arctan (\frac{u}{5})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 25 + arctan (\frac{u}{5})

代用を戻す

u = x - 3

= \frac{1}{2} ln (x - 3)^{2} + 25 + arctan (\frac{x - 3}{5})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x - 3)^{2} + 25 + arctan (\frac{x - 3}{5}) : \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 34 + arctan (\frac{1}{5} (x - 3))

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 34 + arctan (\frac{1}{5} (x - 3))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 34 + arctan (\frac{1}{5} (x - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of e^x(x^2+1)

\int e^{x} (x^{2} + 1) d x

integral of (16-x^2)^{3/2}

\int (16 - x^{2})^{\frac{3}{2}} d x

integral of (x^{1/4})/(sqrt(x)+1)

\int \frac{x ^{\frac{1}{4}}}{x + 1} d x

integral of tan(s)

\int tan (s) d s

integral of 3/((t^2-9)^2)

\int \frac{3}{( t ^{2} - 9 ) ^{2}} d t