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Beliebt Rechnen >

integral of (sin(x))/(1+3cos(x))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 + 3 cos ( x )} d x

Lösung

- \frac{1}{3} ln ∣ 1 + 3 cos (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{1 + 3 cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + 3 cos (x)

ein

= - \frac{1}{3} ln ∣ 1 + 3 cos (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ 1 + 3 cos (x) ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (12-x)/(sqrt(x))

\int \frac{12 - x}{x} d x

integral of (4x^3-7sqrt(x))/x

\int \frac{4 x ^{3} - 7 x}{x} d x

integral of x(2x+1)^3

\int x (2 x + 1)^{3} d x

integral of (3x^2-2)

\int (3 x^{2} - 2) d x

integral of sin(piw)cos(piw)

\int sin (π w) cos (π w) d w