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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x))/((1+cos^2(x)))

解

\int \frac{sin ( x )}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )} d x

解

arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( x )}{- sin ^{2} ( x ) + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u ^{4} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{4} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) : arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

= arctan (tan^{2} (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= arctan (tan^{2} (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral of 4/x+e^{-2x}

\int \frac{4}{x} + e^{- 2 x} d x

integral of (2x^{-2}+1/(sqrt(x)))

\int (2 x^{- 2} + \frac{1}{x}) d x

integral of 3xcos^2(x)

\int 3 x cos^{2} (x) d x

integral of 3x^2arctan(x)

\int 3 x^{2} arctan (x) d x

integral of 8cos(pix)

\int 8 cos (π x) d x