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Beliebt Rechnen >

integral of e^{-x^2+2x}

Lösung

\int e^{- x^{2} + 2 x} d x

Lösung

e \frac{π}{2} erf (x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x^{2} + 2 x} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 2 x : - (x - 1)^{2} + 1

= \int e^{- (x - 1)^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2} + 1} d u

e^{- u^{2} + 1} = e^{1} e^{- u^{2}}

= \int e^{1} e^{- u^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Vereinfache

= e \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= e \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = x - 1

ein

= e \frac{π}{2} erf (x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e \frac{π}{2} erf (x - 1) + C

Beliebte Beispiele

integral of 3e^{-3x}x^2

\int 3 e^{- 3 x} x^{2} d x

integral of sec^2(x)cot^2(x)

\int sec^{2} (x) cot^{2} (x) d x

integral of (3x-7)/(x^3+x^2+4x+4)

\int \frac{3 x - 7}{x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 4} d x

integral of 2xe^{-6x}

\int 2 x e^{- 6 x} d x

integral of (3cos(x))/(1+sin^2(x))

\int \frac{3 cos ( x )}{1 + sin ^{2} ( x )} d x