integral of (e^x)/(e^{2x)-6e^x+13}

Lời Giải

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 6 e ^{x} + 13} d x

\frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x} - 3}{2}) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 6 e ^{x} + 13} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{1}{u ^{2} - 6 u + 13} d u

Hoàn thành bình phương

u^{2} - 6 u + 13 : (u - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( u - 3 ) ^{2} + 4} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{1}{v ^{2} + 4} d v

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

= \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Sử dụng tích phân chung:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} arctan (w)

Thay thế trở lại

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x} - 3}{2})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{x} - 3}{2}) + C

\int (3 x + a) sin (x) d x

\int x (2 x) d x

\int x_{1} d x

\int \frac{1}{( 1 + 3 x + 1 )} d x

\int \frac{2 t}{t ^{2} + 4} d t