integral of (3x)/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{3 x}{e ^{2 x}} d x

3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{e ^{2 x}} d x

Wende die partielle Integration an

= 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x}) + C

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( 2 x )} d x

\int x^{4} + 7 x d x

\int \frac{sec ^{3} ( x )}{tan ^{3} ( x )} d x

\int \frac{1}{3 x + 3} d x

\int sec (x) tan^{5} (x) d x