integral of (x-7)/(2x^2-7x)

解

\int \frac{x - 7}{2 x ^{2} - 7 x} d x

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 7 ∣ + ln (\frac{4}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{4}{7} x - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{x - 7}{2 x ^{2} - 7 x} d x

拡張

\frac{x - 7}{2 x ^{2} - 7 x} : \frac{x}{2 x ^{2} - 7 x} - \frac{7}{2 x ^{2} - 7 x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{2 x ^{2} - 7 x} d x - \int \frac{7}{2 x ^{2} - 7 x} d x

\int \frac{x}{2 x ^{2} - 7 x} d x = \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 7 ∣

\int \frac{7}{2 x ^{2} - 7 x} d x = - ln (\frac{4}{7} ∣ x ∣) + ln \frac{4}{7} x - 2

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 7 ∣ - (- ln (\frac{4}{7} ∣ x ∣) + ln \frac{4}{7} x - 2)

簡素化

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 7 ∣ + ln (\frac{4}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{4}{7} x - 2

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 7 ∣ + ln (\frac{4}{7} ∣ x ∣) - ln \frac{4}{7} x - 2 + C