integral of t/((2t^2-3)^{2/3)}

Lösung

\int \frac{t}{( 2 t ^{2} - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d t

\frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{( 2 t ^{2} - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 2 u - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 u - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{\frac{2}{3}}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{\frac{2}{3}}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 v^{\frac{1}{3}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}} : \frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}}

= \frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (2 t^{2} - 3)^{\frac{1}{3}} + C

\int \frac{x ^{3} + x ^{2} + 2}{x ^{4} + 4 x ^{2} + 4} d x

\int x sin^{2} (ln (x)) d x

\int \frac{8}{x} + 6 x d x

\int \frac{5}{x} - 6 e^{x} d x

\int - y^{- 1} d y