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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/(3-3sin^2(1-x^2))

解

\int \frac{5 x}{3 - 3 sin ^{2} ( 1 - x ^{2} )} d x

解

- \frac{5}{6} tan (- x^{2} + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{3 - 3 sin ^{2} ( 1 - x ^{2} )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{3 - 3 sin ^{2} ( 1 - x ^{2} )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int \frac{x}{3 cos ^{2} ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{x}{cos ^{2} ( - x ^{2} + 1 )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int x sec^{2} (- x^{2} + 1) d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{sec ^{2} ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (u) d u)

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} tan (u))

代用を戻す

u = - x^{2} + 1

= 5 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} tan (- x^{2} + 1))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{2} tan (- x^{2} + 1)) : - \frac{5}{6} tan (- x^{2} + 1)

= - \frac{5}{6} tan (- x^{2} + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{6} tan (- x^{2} + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{(2x+3)}

\int x e^{(2 x + 3)} d x

integral of (3x)/(x^2-3)

\int \frac{3 x}{x ^{2} - 3} d x

integral of (sin^2(x))/(sin(x)+2cos(x))

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) + 2 cos ( x )} d x

integral of sin(cx)

\int sin (c x) d x

integral of 2x*e^{3x}

\int 2 x \cdot e^{3 x} d x