integral of 3sqrt(4x+5)

Lösung

\int 3 4 x + 5 d x

\frac{1}{2} (4 x + 5)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 4 x + 5 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int 4 x + 5 d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 x + 5

ein

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 x + 5)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (4 x + 5)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{2} (4 x + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (4 x + 5)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (4 x + 5)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{1}{1 - 4 x} d x

\int (2 x)^{- 1} d x

\int 6 x e^{5 x^{2}} d x

\int 6 x (x - 1) d x

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 x + 17} d x