integral of 2x(3x^2+5)

Lösung

\int 2 x (3 x^{2} + 5) d x

\frac{1}{6} (3 x^{2} + 5)^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (3 x^{2} + 5) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (3 x^{2} + 5) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = 3 x^{2} + 5

ein

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 5 ) ^{2}}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 3 x ^{2} + 5 ) ^{2}}{2} : \frac{1}{6} (3 x^{2} + 5)^{2}

= \frac{1}{6} (3 x^{2} + 5)^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (3 x^{2} + 5)^{2} + C

\int cos (x) (e^{s i n (x)}) d x

\int \frac{( 1 - x ) ^{3}}{3} d x

\int lo g_{4} (x) d x

\int \frac{1}{( 3 x + 4 ) ^{2}} d x

\int tan (2 x + 1) d x