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人気のある微分積分 >

integral of (xsqrt(1-x))

解

\int (x 1 - x) d x

解

\frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 1 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 1) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 1) u d u

拡張

(- u + 1) u : - u^{\frac{3}{2}} + u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 1 - x

= - (- \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x/(x^4+3x^2+2)

\int \frac{x}{x ^{4} + 3 x ^{2} + 2} d x

integral of ((y+3))/((3-y)^{2/3)}

\int \frac{( y + 3 )}{( 3 - y ) ^{\frac{2}{3}}} d y

integral of (x^3+4x^2-x+5)cos(3x)

\int (x^{3} + 4 x^{2} - x + 5) cos (3 x) d x

integral of x*arccos(x)

\int x \cdot arccos (x) d x

integral of 1/x cos(x)

\int \frac{1}{x} cos (x) d x