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人気のある微分積分 >

integral of 5/(x^2-25)

解

\int \frac{5}{x ^{2} - 25} d x

解

- \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{2} - 25} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 25} d x

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{5}

= 5 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2}))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{5} (- (\frac{ln \frac{x}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{5} - 1}{2})) : - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1

= - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} + 1 + \frac{1}{2} ln \frac{x}{5} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+2x+3)/(x(x^2+1))

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of e^xcot^8(e^x)

\int e^{x} cot^{8} (e^{x}) d x

integral of (10)/(x^6)-2e^x+3

\int \frac{10}{x ^{6}} - 2 e^{x} + 3 d x

integral of sin(x)cot^2(x)

\int sin (x) cot^{2} (x) d x

integral of ax^{-1}

\int a x^{- 1} d x