integral of 7/(tan(t)(csc(t)+4sin(t)))

Lösung

\int \frac{7}{tan ( t ) ( csc ( t ) + 4 sin ( t ) )} d t

\frac{7}{2} arctan (2 sin (t)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{tan ( t ) ( csc ( t ) + 4 sin ( t ) )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{tan ( t ) ( csc ( t ) + 4 sin ( t ) )} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int \frac{cos ( t )}{1 + 4 sin ^{2} ( t )} d t

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{1 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= 7 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 sin (t))

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 sin (t)) : \frac{7}{2} arctan (2 sin (t))

= \frac{7}{2} arctan (2 sin (t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} arctan (2 sin (t)) + C

\int (x + cos (2 x))^{2} d x

\int \frac{2 x ^{3}}{x + 1} d x

\int \frac{1 + sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{3}{x ^{3} - x} d x

\int \frac{1}{x ( 5000 - x )} d x