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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2+49)

解

\int x^{3} x^{2} + 49 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} + 49)^{\frac{5}{2}} - \frac{49}{3} (x^{2} + 49)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} + 49 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} - 49) u^{2} d u

拡張

(u^{2} - 49) u^{2} : u^{4} - 49 u^{2}

= \int u^{4} - 49 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int 49 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 49 u^{2} d u = \frac{49 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{49 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} + 49

= \frac{( x ^{2} + 49 ) ^{5}}{5} - \frac{49 ( x ^{2} + 49 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} + 49 ) ^{5}}{5} - \frac{49 ( x ^{2} + 49 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} + 49)^{\frac{5}{2}} - \frac{49}{3} (x^{2} + 49)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} + 49)^{\frac{5}{2}} - \frac{49}{3} (x^{2} + 49)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} + 49)^{\frac{5}{2}} - \frac{49}{3} (x^{2} + 49)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2+1)/(2x^2+x)

\int \frac{2 x ^{2} + 1}{2 x ^{2} + x} d x

integral of x^3sqrt(9+x^4)

\int x^{3} 9 + x^{4} d x

integral of 1/3 x^3cos(x^4+2)

\int \frac{1}{3} x^{3} cos (x^{4} + 2) d x

integral of (2x+1)^{-3}

\int (2 x + 1)^{- 3} d x

integral of ((a+bx^5))/(sqrt(6ax+bx^6))

\int \frac{( a + b x ^{5} )}{6 a x + b x ^{6}} d x