ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^5sqrt(9-4x^2)

解

\int x^{5} 9 - 4 x^{2} d x

解

- \frac{1}{280} (10 x^{4} + 18 x^{2} + 27) (- 4 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{5} 9 - 4 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{2187}{64} sin^{5} (u) cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2187}{64} \cdot \int sin^{5} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2187}{64} \cdot \int (1 - cos^{2} (u))^{2} sin (u) cos^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{2187}{64} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

- v^{2} (1 - v^{2})^{2} : - v^{2} + 2 v^{4} - v^{6}

= \frac{2187}{64} \cdot \int - v^{2} + 2 v^{4} - v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2187}{64} (- \int v^{2} d v + \int 2 v^{4} d v - \int v^{6} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 2 v^{4} d v = \frac{2 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{2187}{64} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{2 v ^{5}}{5} - \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= \frac{2187}{64} (- \frac{cos ^{3} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{5} - \frac{cos ^{7} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{7})

簡素化

\frac{2187}{64} (- \frac{cos ^{3} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{3} + \frac{2 cos ^{5} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{5} - \frac{cos ^{7} ( arcsin ( \frac{2}{3} x ) )}{7}) : - \frac{1}{280} (10 x^{4} + 18 x^{2} + 27) (- 4 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{280} (10 x^{4} + 18 x^{2} + 27) (- 4 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{280} (10 x^{4} + 18 x^{2} + 27) (- 4 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (-x-1)/(x^3-x^2)

\int \frac{- x - 1}{x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of (csch(3tan(x)))/(cos^2(x))

\int \frac{csch ( 3 tan ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of y/(e^{-y^2)}

\int \frac{y}{e ^{- y^{2}}} d y

integral of (x+13)sqrt(26x+x^2)

\int (x + 13) 26 x + x^{2} d x

integral of (1/(x^2)sqrt(1+1/x))

\int (\frac{1}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x}) d x