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人気のある微分積分 >

integral of csc^2(5x)cot^5(5x)

解

\int csc^{2} (5 x) cot^{5} (5 x) d x

解

- \frac{1}{30} cot^{6} (5 x) + C

解答ステップ

\int csc^{2} (5 x) cot^{5} (5 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int csc^{2} (u) cot^{5} (u) \frac{1}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int csc^{2} (u) cot^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{cos ^{5} ( u )}{sin ^{7} ( u )} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{5} d v)

べき乗則を適用する

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{6} ( 5 x )}{6})

簡素化

\frac{1}{5} (- \frac{cot ^{6} ( 5 x )}{6}) : - \frac{1}{30} cot^{6} (5 x)

= - \frac{1}{30} cot^{6} (5 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{30} cot^{6} (5 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (4+sqrt(t))/(t^3)

\int \frac{4 + t}{t ^{3}} d t

integral of 7x^{-5/6}

\int 7 x^{- \frac{5}{6}} d x

integral of (x^2)/(sqrt(x^3+9))

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integral of (2x+ycos(xy))

\int (2 x + y cos (x y)) d x

integral of ((2-x)/x)^2

\int (\frac{2 - x}{x})^{2} d x