integral of 10cos^2((5x)/2)

解

\int 10 cos^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

5 x + sin (5 x) + C

解答ステップ

\int 10 cos^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int cos^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 10 \cdot \int 1 - sin^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (\int 1 d x - \int sin^{2} (\frac{5 x}{2}) d x)

\int 1 d x = x

\int sin^{2} (\frac{5 x}{2}) d x = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} sin (5 x))

= 10 (x - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} sin (5 x)))

簡素化

10 (x - \frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} sin (5 x))) : 5 x + sin (5 x)

= 5 x + sin (5 x)

定数を解答に追加する

= 5 x + sin (5 x) + C