integral of (5x)/(sqrt(x+2))

Lösung

\int \frac{5 x}{x + 2} d x

10 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int 2 (u^{2} - 2) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int u^{2} - 2 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot 2 (\int u^{2} d u - \int 2 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= 5 \cdot 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 2 u)

Setze in

u = x + 2

ein

= 5 \cdot 2 (\frac{( x + 2 ) ^{3}}{3} - 2 x + 2)

Vereinfache

5 \cdot 2 (\frac{( x + 2 ) ^{3}}{3} - 2 x + 2) : 10 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2)

= 10 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 10 (\frac{1}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 2) + C

\int \frac{( 1 - x )}{( 1 + x )} d x

\int (5 e^{x} - \frac{1}{3 x} - 4) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 2 x - 2}{x ^{3} - 1} d x

\int - x^{3} + 4 x d x

\int 2 x^{3} sin (5 x) d x