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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(1+x^2))/(x^4)

解

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

解

- \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cot^{4} (u) sec^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3 v ^{3}}

代用を戻す

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )}

簡素化

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )} : - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((sqrt(x)-5)^2-x)^2

\int ((x - 5)^{2} - x)^{2} d x

integral of (x^3-sec^2(x))

\int (x^{3} - sec^{2} (x)) d x

integral of ((x^3))/(sqrt(x^2+1))

\int \frac{( x ^{3} )}{x ^{2} + 1} d x

integral of tsec^2(t)

\int t sec^{2} (t) d t

integral of-ycos(xy)

\int - y cos (x y) d x