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integral of 4csc^2(2x)cot(2x)

Lösung

\int 4 csc^{2} (2 x) cot (2 x) d x

Lösung

- cot^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 csc^{2} (2 x) cot (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int csc^{2} (2 x) cot (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int u d u)

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = cot (2 x)

ein

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{cot ^{2} ( 2 x )}{2})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{cot ^{2} ( 2 x )}{2}) : - cot^{2} (2 x)

= - cot^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cot^{2} (2 x) + C

Graph

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