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integral of (64)/(x^2+16)

Lösung

\int \frac{64}{x ^{2} + 16} d x

Lösung

16 arctan (\frac{x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{64}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Wende integrale Substitution an

= 64 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 64 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 64 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4})

Vereinfache

64 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x}{4}) : 16 arctan (\frac{x}{4})

= 16 arctan (\frac{x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 16 arctan (\frac{x}{4}) + C

Graph

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