テイラー 1/(x-1),5

解

テイラー

\frac{1}{x - 1}, 5

\frac{1}{4} - \frac{1}{16} (x - 5) + \frac{1}{64} (x - 5)^{2} - \frac{1}{256} (x - 5)^{3} + \frac{1}{1024} (x - 5)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{4} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 5 )}{1 !} (x - 5) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 5 )}{2 !} (x - 5)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{x - 1} ) ( 5 )}{3 !} (x - 5)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{4} + \frac{- \frac{1}{16}}{1 !} (x - 5) + \frac{\frac{1}{32}}{2 !} (x - 5)^{2} + \frac{- \frac{3}{128}}{3 !} (x - 5)^{3} + \frac{\frac{3}{128}}{4 !} (x - 5)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{4} - \frac{1}{16} (x - 5) + \frac{1}{64} (x - 5)^{2} - \frac{1}{256} (x - 5)^{3} + \frac{1}{1024} (x - 5)^{4} + \dots