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人気のある微分積分 >

integral of 1/((1-x)sqrt(x^2-2x+4))

解

\int \frac{1}{( 1 - x ) x ^{2} - 2 x + 4} d x

解

- \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{3} ( 1 - x ) )}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 - x ) x ^{2} - 2 x + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{u u ^{2} + 3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u u ^{2} + 3} d u

三角関数による置換を適用する

= - \int \frac{sec ( v )}{3 tan ( v )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ( v )} d v

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ w ∣

代用を戻す

= - \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{3} ( 1 - x ) )}{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{3} ( 1 - x ) )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (1+e^{-pit})^{3/2}e^{-pit}

\int (1 + e^{- π t})^{\frac{3}{2}} e^{- π t} d t

integral of (3sec^2(t))/(6+3tan(t))

\int \frac{3 sec ^{2} ( t )}{6 + 3 tan ( t )} d t

integral of 3x^2(1+x^3)^5

\int 3 x^{2} (1 + x^{3})^{5} d x

integral of (5x^3+3x-8)^6(5x^2+1)

\int (5 x^{3} + 3 x - 8)^{6} (5 x^{2} + 1) d x

integral of (6x^3)/((x^4+1)^2)

\int \frac{6 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} d x