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integral of 16sec^2(x)tan^7(x)

Lösung

\int 16 sec^{2} (x) tan^{7} (x) d x

Lösung

2 tan^{8} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 16 sec^{2} (x) tan^{7} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int sec^{2} (x) tan^{7} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{7} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= 16 \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = tan (x)

ein

= 16 \cdot \frac{tan ^{8} ( x )}{8}

Vereinfache

16 \cdot \frac{tan ^{8} ( x )}{8} : 2 tan^{8} (x)

= 2 tan^{8} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 tan^{8} (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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