integral of 3x(6x^2+1)^3

Lösung

\int 3 x (6 x^{2} + 1)^{3} d x

\frac{1}{16} (6 x^{2} + 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x (6 x^{2} + 1)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x (6 x^{2} + 1)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{3}}{12} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 6 x^{2} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 6 x ^{2} + 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{( 6 x ^{2} + 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{16} (6 x^{2} + 1)^{4}

= \frac{1}{16} (6 x^{2} + 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} (6 x^{2} + 1)^{4} + C

\int \frac{1}{x yz} d x

\int 4 + cos (x) d x

in t e g r a l 0

\int \frac{4 x + 1}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{v ^{2} + 3 v + 2} d v