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人気のある微分積分 >

integral of xln(x+2)

解

\int x ln (x + 2) d x

解

ln (x + 2) (\frac{1}{2} (x + 2)^{2} - 2 (x + 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 4 x - 12) + C

解答ステップ

\int x ln (x + 2) d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 2) ln (u) d u

部分積分を適用する

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u) - \int \frac{1}{2} (u - 4) d u

\int \frac{1}{2} (u - 4) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 4 u)

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 2 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 4 u)

代用を戻す

u = x + 2

= ln (x + 2) (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 2)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} - 4 (x + 2))

簡素化

ln (x + 2) (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 2)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{2} - 4 (x + 2)) : ln (x + 2) (\frac{1}{2} (x + 2)^{2} - 2 (x + 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 4 x - 12)

= ln (x + 2) (\frac{1}{2} (x + 2)^{2} - 2 (x + 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 4 x - 12)

定数を解答に追加する

= ln (x + 2) (\frac{1}{2} (x + 2)^{2} - 2 (x + 2)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 4 x - 12) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 2pixe^{-x^2}

\int_{0}^{1} 2 π x e^{- x^{2}} d x

derivative of xy^'-y

\frac{d}{d x} (x y^{^{'}} - y)

integral of 1/(x^2+x-6)

\int \frac{1}{x ^{2} + x - 6} d x

t an g e n t 9 x^{2}

derivative of ln(x^2-5x+2)

\frac{d}{d x} (ln (x^{2} - 5 x + 2))