integral of x^2(1+2x^3)^3

Lösung

\int x^{2} (1 + 2 x^{3})^{3} d x

\frac{1}{24} (1 + 2 x^{3})^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (1 + 2 x^{3})^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 1 + 2 x^{3}

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 2 x ^{3} ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 2 x ^{3} ) ^{4}}{4} : \frac{1}{24} (1 + 2 x^{3})^{4}

= \frac{1}{24} (1 + 2 x^{3})^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{24} (1 + 2 x^{3})^{4} + C

\int 5 + 3 x^{2} d x

\int \frac{x}{x - x ^{2} - 1} d x

\int ln (s) d s

\int \frac{1 + x}{x ^{2}} d x

in t e g r a l x^{-} 1