integral of 1/(3-9x^2)

Lösung

\int \frac{1}{3 - 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 - 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 3 - 3 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 - 3 u ^{2}} d u

\frac{1}{3 - 3 u ^{2}} = \frac{1}{3} \frac{1}{1 - u ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{3}{3} x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{3}{3} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{3} x - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{3}{3} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{3} x - 1}{2} : \frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1)

= \frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1) + C

\int \frac{5 x + 4}{x ^{3} x ^{2} + 1} d x

\int (sin (x))^{- 2} d x

\int \frac{( e ^{x} )}{cos ^{2} ( e ^{x} )} d x

\int (arctan (2 x)) d x

\int \frac{e ^{4 x}}{e ^{2 x} + 1} d x